Den Backofen auf 200°C Ober-/Unterhitze (180°C Umluft) vorheizen. Die Rote Bete mit der Küchenreibe grob raspeln. Zwiebel und Knoblauch schälen und in feine Würfel schneiden.
In einer großen Pfanne etwas Olivenöl erhitzen. Die Zwiebeln und den Knoblauch darin glasig andünsten. Die geriebene Rote Bete und den Thymian hinzugeben und alles für etwa 5 Minuten sanft anbraten. Die Mischung kräftig mit Salz und schwarzem Pfeffer abschmecken und beiseitestellen.
Für die cremige Béchamelsauce die Butter in einem Kochtopf bei mittlerer Hitze zerlassen. Das Mehl auf einmal hinzugeben und mit einem Schneebesen zügig einrühren, bis eine helle Mehlschwitze entsteht (ca. 1 Minute anschwitzen).
Die Milch nach und nach unter ständigem Rühren zur Mehlschwitze gießen, um Klümpchenbildung zu vermeiden. Die Sauce aufkochen und bei schwacher Hitze etwa 5 Minuten köcheln lassen. Mit Salz, Pfeffer und einer guten Prise frisch geriebener Muskatnuss würzen.
Etwas Béchamelsauce auf dem Boden der Auflaufform verteilen. Die erste Schicht Lasagneblätter bündig darauflegen.
Auf die Nudelplatten eine Schicht der Rote-Bete-Mischung geben, ein Drittel des Fetas darüber bröseln und mit etwas Béchamelsauce übergießen. Mit der nächsten Schicht Lasagneblätter abdecken. Diesen Vorgang wiederholen, bis die Rote Bete aufgebraucht ist.
Die oberste Schicht sollte aus den restlichen Lasagneblättern bestehen, die großzügig mit der verbliebenen Béchamelsauce bestrichen werden. Den restlichen Feta sowie die grob gehackten Walnüsse gleichmäßig über die Oberfläche streuen.
Die Lasagne im vorgeheizten Ofen auf der mittleren Schiene für etwa 35-40 Minuten backen, bis die Oberfläche eine knusprige, goldbraune Kruste gebildet hat. Vor dem Anschneiden etwa 10 Minuten ruhen lassen, damit sie sich leichter portionieren lässt.