Vorbereitung: Das Fischfilet in mundgerechte Würfel (ca. 2-3 cm) schneiden. Den Lauch gründlich waschen und in feine Ringe schneiden. Die Karotten schälen und in kleine Würfel oder feine Streifen schneiden. Den Schnittlauch in feine Röllchen schneiden und für später beiseite stellen.
Gemüse andünsten: In einem großen Topf die Butter bei mittlerer Hitze schmelzen. Lauch und Karotten hinzufügen und unter Rühren ca. 5-7 Minuten andünsten, bis das Gemüse weich wird, aber keine Farbe annimmt.
Suppenbasis ansetzen: Das Mehl über das angedünstete Gemüse streuen und mit einem Schneebesen gut verrühren. Eine Minute lang unter ständigem Rühren anschwitzen, um den mehligen Geschmack zu entfernen (eine helle Mehlschwitze herstellen).
Aufgießen und köcheln: Langsam und schrittweise den Fischfond unter ständigem Rühren mit dem Schneebesen zugießen, um Klümpchenbildung zu vermeiden. Die Suppe zum Kochen bringen, dann die Hitze reduzieren und alles für ca. 10-15 Minuten sanft köcheln lassen, bis die Karotten gar sind.
Verfeinern: Die Schlagsahne und den Weißweinessig in die Suppe einrühren. Mit Salz und weißem Pfeffer kräftig abschmecken. Die Säure des Essigs ist wichtig, um die Reichhaltigkeit der Sahne auszugleichen.
Fisch garen: Die Fischwürfel vorsichtig in die heiße, aber nicht mehr kochende Suppe geben. Den Topf vom Herd nehmen und den Fisch zugedeckt für ca. 4-5 Minuten gar ziehen lassen. Der Fisch ist fertig, wenn er undurchsichtig ist und leicht zerfällt. Die Suppe darf jetzt nicht mehr kochen, da der Fisch sonst trocken wird.
Servieren: Die fertige Fischsuppe in tiefen Tellern oder Schalen anrichten und großzügig mit den frischen Schnittlauchröllchen garnieren. Heiß servieren.