In einem großen Topf die Butter bei mittlerer Hitze schmelzen. Schalotten, Karotte und Staudensellerie hinzufügen und unter gelegentlichem Rühren für ca. 8-10 Minuten andünsten, bis das Gemüse weich und glasig ist.
Die grob zerstoßenen Hummerkarkassen zum Gemüse in den Topf geben. Die Hitze leicht erhöhen und die Karkassen für 5-7 Minuten anrösten, bis sie eine intensive Farbe annehmen und duften. Dabei gelegentlich umrühren.
Das Tomatenmark in die Mitte des Topfes geben und für ca. 1 Minute mitrösten, um die Säure zu mildern und die Aromen zu vertiefen.
Den Topf vom Herd nehmen, vorsichtig den Cognac dazugießen und wieder auf die heiße Platte stellen. Den Alkohol unter Rühren vollständig einkochen lassen, bis der Boden des Topfes fast trocken ist. Dabei mit einem Holzlöffel den Bratensatz vom Boden kratzen.
Mit dem Fischfond ablöschen und alles gut verrühren. Die Flüssigkeit zum Kochen bringen, dann die Hitze reduzieren und die Suppenbasis für 45-50 Minuten bei niedriger Temperatur ohne Deckel köcheln lassen, damit sich die Aromen entfalten können.
Den Topfinhalt durch ein feinmaschiges Sieb in eine saubere Schüssel oder einen zweiten Topf passieren. Mit einer Kelle oder einem Löffel kräftig auf die festen Bestandteile im Sieb drücken, um so viel Flüssigkeit und Aroma wie möglich zu extrahieren. Die festen Rückstände entsorgen.
Den passierten Fond zurück in einen sauberen Topf geben und bei mittlerer Hitze erneut aufkochen lassen. Die Sahne hinzufügen und die Bisque für weitere 10-15 Minuten sanft köcheln lassen, bis sie leicht eingedickt ist und die gewünschte Konsistenz erreicht hat.
Die Hummerbisque mit Salz, weißem Pfeffer und einer Prise Cayennepfeffer abschmecken. Die Suppe in vorgewärmte Schalen oder Teller füllen und sofort servieren.