Den Backofen auf 200°C Ober-/Unterhitze (180°C Umluft) vorheizen. Die Auflaufform leicht mit etwas Butter einfetten.
Den grünen Spargel gründlich waschen. Das untere Drittel schälen und die holzigen Enden großzügig abschneiden. Die Spargelstangen in mundgerechte, etwa 3 cm lange Stücke schneiden. Die tiefgekühlten Erbsen in einem Küchensieb kurz unter warmem Wasser abspülen und gut abtropfen lassen.
Für die Béchamelsauce die Butter in einem mittelgroßen Topf bei mittlerer Hitze vollständig zerlassen. Das Weizenmehl mit einem Schneebesen zügig einrühren und für 1 bis 2 Minuten hell anschwitzen lassen, ohne dass das Mehl braun wird.
Die Vollmilch in kleinen Schlucken und unter ständigem, kräftigem Rühren mit dem Schneebesen hinzugeben, um Klümpchenbildung zu vermeiden. Die Sauce einmal aufkochen lassen, dann die Hitze reduzieren und für etwa 5 Minuten leicht köcheln lassen, bis eine cremige Konsistenz erreicht ist.
Die Knoblauchzehe schälen und sehr fein reiben oder pressen. Den Topf vom Herd nehmen. Den Knoblauch sowie die Hälfte des geriebenen Parmesans unter die Béchamelsauce rühren. Alles kräftig mit der frisch geriebenen Muskatnuss, Salz und schwarzem Pfeffer abschmecken.
Den Boden der Auflaufform mit einer dünnen Schicht Béchamelsauce ausstreichen. Darauf nebeneinander eine Schicht Lasagneplatten legen. Ein Drittel der Spargelstücke und Erbsen darauf verteilen und mit reichlich Béchamelsauce bedecken.
Diesen Schichtvorgang (Lasagneplatten, Gemüsemischung, Sauce) noch zweimal wiederholen. Die letzte Schicht wird mit Lasagneplatten abgeschlossen, welche vollständig mit der restlichen Béchamelsauce bedeckt sein müssen, damit sie beim Backen nicht austrocknen.
Die Oberfläche der Lasagne gleichmäßig mit dem geriebenen Mozzarella und dem restlichen Parmesan bestreuen.
Die Lasagne im vorgeheizten Backofen auf mittlerer Schiene für etwa 35 bis 40 Minuten backen, bis die Käsekruste knusprig und goldbraun ist. Das Gericht vor dem Anschneiden zwingend 10 Minuten ruhen lassen, damit sich die Schichten setzen und die Portionen beim Servieren formstabil bleiben.