Das Olivenöl in einem großen Topf bei mittlerer Hitze erhitzen. Die gewürfelte Zwiebel und die Karotte hinzufügen und unter gelegentlichem Rühren ca. 5-7 Minuten andünsten, bis die Zwiebel glasig ist. Den gehackten Knoblauch dazugeben und eine weitere Minute mitdünsten, bis er duftet.
Die Hähnchenschenkel in den Topf legen. Mit 2 Litern Wasser (oder Hühnerbrühe) aufgießen, das Lorbeerblatt hinzufügen und großzügig mit Salz und Pfeffer würzen. Die Flüssigkeit zum Kochen bringen.
Sobald die Suppe kocht, die Hitze reduzieren, den Topf abdecken und alles für ca. 60 Minuten sanft köcheln lassen. Das Hähnchen sollte danach sehr zart sein und sich leicht vom Knochen lösen.
Die Hähnchenschenkel vorsichtig aus der Brühe heben und auf einen Teller legen. Das Lorbeerblatt ebenfalls entfernen und entsorgen. Das Hähnchen kurz abkühlen lassen, bis es sich anfassen lässt.
Währenddessen die Brühe im Topf wieder zum Kochen bringen. Den Reis direkt in die kochende Brühe geben und bei mittlerer Hitze für ca. 15-20 Minuten kochen, bis der Reis gar ist. Gelegentlich umrühren, damit der Reis nicht am Topfboden ansetzt.
In der Zwischenzeit die Haut und die Knochen vom abgekühlten Hähnchen entfernen. Das Fleisch mit zwei Gabeln in mundgerechte Stücke zupfen.
Sobald der Reis gar ist, das gezupfte Hähnchenfleisch zurück in die Suppe geben und alles gut vermischen. Die Suppe für weitere 2-3 Minuten erhitzen.
Die Suppe final mit Salz und Pfeffer abschmecken. Kurz vor dem Servieren die frisch gehackte Minze oder Petersilie unterrühren. Heiß in Schalen servieren.