Den Backofen auf 180°C (Umluft) vorheizen. Eine mittelgroße Auflaufform (ca. 20x30 cm) leicht einfetten.
Gemüse vorbereiten: Zwiebel und Knoblauch fein würfeln. Die Zucchini und die rote Paprika waschen, entkernen und in kleine, mundgerechte Würfel schneiden.
Gemüsesauce kochen: Etwas Olivenöl in einer großen Pfanne erhitzen. Die Zwiebelwürfel darin glasig dünsten. Den Knoblauch hinzufügen und eine weitere Minute mitdünsten. Anschließend das restliche Gemüse (Zucchini, Paprika) dazugeben und für ca. 5-7 Minuten anbraten, bis es leicht weich wird.
Die gehackten Tomaten in die Pfanne geben, alles gut vermischen und mit Salz, Pfeffer und einer Prise Zucker abschmecken. Die Sauce für etwa 5 Minuten leicht köcheln lassen.
Béchamelsauce zubereiten: In einem separaten Topf die Butter bei mittlerer Hitze schmelzen. Das Mehl hinzufügen und mit einem Schneebesen zügig zu einer glatten Masse (Mehlschwitze) verrühren. Kurz anschwitzen lassen, ohne dass es Farbe annimmt.
Die Milch nach und nach unter ständigem Rühren mit dem Schneebesen zur Mehlschwitze gießen, um Klümpchenbildung zu vermeiden. Die Sauce aufkochen lassen, bis sie schön cremig andickt. Mit Salz, Pfeffer und einer Prise Muskatnuss kräftig würzen.
Lasagne schichten: Eine dünne Schicht Béchamelsauce auf dem Boden der Auflaufform verteilen. Darauf eine Schicht Lasagneplatten legen. Nun abwechselnd eine Schicht Gemüsesauce, eine Schicht Béchamelsauce und eine Schicht Lasagneplatten in die Form geben. Wiederholen, bis alle Zutaten aufgebraucht sind.
Die oberste Schicht sollte aus Lasagneplatten bestehen, die großzügig mit der restlichen Béchamelsauce bedeckt wird. Zum Abschluss den geriebenen Käse gleichmäßig darüber streuen.
Backen und Servieren: Die Lasagne im vorgeheizten Ofen für ca. 25-30 Minuten backen, bis die Oberfläche goldbraun und herrlich blubbernd ist. Vor dem Anschneiden die Lasagne etwa 5-10 Minuten ruhen lassen, damit sie sich setzen kann.