Den Backofen auf 180 °C (Ober-/Unterhitze) vorheizen. Den Hokkaido-Kürbis waschen, halbieren, die Kerne mit einem Löffel entfernen und das Fruchtfleisch in ca. 1-2 cm große Würfel schneiden. Die Schale kann dranbleiben. Die Zwiebel und die Knoblauchzehen schälen und fein würfeln. Die Salbeiblätter in feine Streifen schneiden.
Das Olivenöl in einer großen, tiefen Pfanne oder einem Schmortopf erhitzen. Das Hackfleisch darin bei starker Hitze krümelig anbraten, bis es Farbe annimmt. Die Zwiebel- und Knoblauchwürfel hinzufügen und ca. 3 Minuten mitbraten, bis sie glasig sind.
Die Kürbiswürfel und den geschnittenen Salbei zum Hackfleisch geben und kurz mitbraten. Anschließend mit der Gemüsebrühe ablöschen. Alles aufkochen lassen und dann bei mittlerer Hitze zugedeckt ca. 15 Minuten köcheln lassen, bis der Kürbis weich ist.
Die Pfanne vom Herd nehmen. Mit einem Stabmixer direkt in der Pfanne einen Teil des Kürbisses pürieren, sodass eine sämige Sauce entsteht, aber noch einige Kürbisstücke erhalten bleiben. Die Crème fraîche unterrühren und die Sauce kräftig mit Salz, Pfeffer und einer Prise geriebener Muskatnuss abschmecken.
Eine dünne Schicht der Kürbis-Hackfleisch-Sauce auf dem Boden der Auflaufform verteilen. Darauf eine Schicht Lasagneplatten legen. Diesen Vorgang wiederholen, bis die Sauce und die Platten aufgebraucht sind. Mit einer Schicht Sauce abschließen.
Den geriebenen Käse gleichmäßig über der obersten Schicht verteilen. Die Lasagne im vorgeheizten Ofen auf der mittleren Schiene für ca. 30-35 Minuten backen, bis die Oberfläche goldbraun und knusprig ist und die Nudelplatten gar sind. Vor dem Anschneiden kurz ruhen lassen.