Den Backofen auf 200°C Ober-/Unterhitze (180°C Umluft) vorheizen. Ein Backblech mit Backpapier auslegen.
Die Zwiebel schälen und fein würfeln. Das Sauerkraut in ein Sieb geben und gut ausdrücken, damit die Füllung nicht zu feucht wird. Anschließend das Kraut mit einer Gabel etwas auflockern.
Die Speckwürfel in einer großen Pfanne ohne zusätzliches Fett bei mittlerer Hitze knusprig anbraten. Die gewürfelte Zwiebel hinzufügen und glasig dünsten.
Das abgetropfte Sauerkraut und die Kümmelsamen in die Pfanne geben. Alles gut vermischen und etwa 5 Minuten dünsten. Die Masse mit frisch gemahlenem Pfeffer würzen. Salz ist durch den Speck meist nicht nötig.
Die Pfanne vom Herd nehmen und die Sauerkraut-Mischung in eine große Schüssel geben. Etwa 10 Minuten abkühlen lassen. Anschließend den Schmand unterrühren, bis eine gebundene Masse entsteht.
Den Blätterteig auf dem mitgelieferten Backpapier entrollen. Die Sauerkrautfüllung gleichmäßig auf dem Teig verteilen, dabei an den Längsseiten einen Rand von ca. 3 cm und an den kurzen Seiten einen Rand von ca. 5 cm frei lassen.
Die beiden kurzen Seiten des Teiges über die Füllung klappen. Anschließend den Strudel von einer Längsseite her fest aufrollen. Den Strudel mit der Nahtstelle nach unten auf das vorbereitete Backblech legen.
Das Eigelb mit der Milch oder dem Wasser verquirlen und den Strudel damit gleichmäßig bestreichen. Die Oberfläche mit einem scharfen Messer mehrmals leicht schräg einschneiden, damit der Dampf entweichen kann.
Den Sauerkrautstrudel im vorgeheizten Ofen auf der mittleren Schiene für ca. 25-30 Minuten goldbraun und knusprig backen. Vor dem Anschneiden kurz ruhen lassen.