Vorbereitung: Den Backofen auf 200 °C Ober-/Unterhitze (oder 180 °C Umluft) vorheizen. Ein Backblech mit Backpapier auslegen.
Füllung zubereiten: Das Öl in einer großen Pfanne erhitzen. Die Champignonscheiben darin bei mittlerer bis hoher Hitze goldbraun anbraten, bis die austretende Flüssigkeit verdampft ist.
Gemüse dünsten: Die Hitze reduzieren, Zwiebelwürfel und Knoblauch hinzufügen und glasig dünsten. Den vorbereiteten Grünkohl (waschen und harte Stiele entfernen nicht vergessen) dazugeben. Alles etwa 5-8 Minuten dünsten, bis der Kohl zusammengefallen und weich ist. Mit Salz, Pfeffer und frisch geriebener Muskatnuss kräftig abschmecken.
Cremig binden: Die Pfanne vom Herd nehmen. Den Frischkäse unterrühren, bis eine homogene Masse entsteht. Die Füllung etwas abkühlen lassen, damit der Teig nicht durchweicht.
Teig vorbereiten: Ein sauberes, leicht feuchtes Küchentuch auf der Arbeitsfläche ausbreiten. Ein Blatt Strudelteig darauflegen und dünn mit der geschmolzenen Butter bestreichen. Das nächste Blatt darauflegen und ebenfalls buttern. Diesen Vorgang wiederholen, bis alle Teigblätter übereinander liegen.
Rollen: Die Grünkohl-Pilz-Masse auf dem unteren Drittel des Teigs verteilen, dabei links und rechts ca. 3 cm Rand frei lassen. Die Seitenränder nach innen einschlagen und den Strudel mithilfe des Küchentuchs vorsichtig aber straff aufrollen.
Backen: Den Strudel mit der Nahtseite nach unten auf das Backblech legen. Mit dem verquirlten Ei bestreichen und nach Belieben mit Sesam bestreuen. Im vorgeheizten Ofen ca. 30–35 Minuten backen, bis der Teig goldbraun und knusprig ist.
Servieren: Vor dem Anschneiden etwa 5–10 Minuten ruhen lassen, damit sich die Füllung setzt.