Hähnchen vorbereiten und anbraten: Das Hähnchenbrustfilet trocken tupfen und in kleine, gleichmäßige Würfel schneiden. In einer Pfanne 1 EL Olivenöl erhitzen und die Hähnchenwürfel darin bei mittlerer bis hoher Hitze goldbraun und gar braten. Mit Salz, Pfeffer und der Hälfte des Paprikapulvers würzen. Anschließend aus der Pfanne nehmen und in einer großen Schüssel beiseitestellen.
Gemüse vorbereiten: Während das Hähnchen brät, die rote Zwiebel und die Paprika waschen, entkernen und in sehr feine Würfel schneiden. Je feiner das Gemüse geschnitten ist, desto besser verbindet es sich in der Füllung.
Protein-Füllung anrühren: Zu den gebratenen Hähnchenwürfeln in der Schüssel die rohen, verquirlten Eier geben. Die gewürfelte Zwiebel, Paprika, den geriebenen Käse, die Mayonnaise (oder den griechischen Joghurt) und das restliche Paprikapulver hinzufügen. Alles gründlich zu einer homogenen Masse vermengen und kräftig mit Salz und Pfeffer abschmecken.
Sandwiches belegen: Die Toastbrotscheiben auslegen. Die Füllung großzügig und gleichmäßig auf 4 der Toastscheiben verteilen und bis zum Rand glatt streichen. Die restlichen 4 Scheiben als Deckel darauflegen und leicht andrücken, sodass die Füllung nicht an den Seiten herausquillt.
Sandwiches goldbraun braten: Die Pfanne säubern und den restlichen Esslöffel Olivenöl (oder Butter) bei mittlerer Hitze erhitzen. Vorsichtig zwei Sandwiches in die Pfanne legen. Die Pfanne mit einem passenden Deckel abdecken und die Sandwiches ca. 3-5 Minuten pro Seite braten. Der Deckel sorgt dafür, dass die Hitze zirkuliert und das Ei im Inneren gart und stockt.
Wenden und fertigstellen: Wenn die Unterseite goldbraun und knusprig ist, die Sandwiches vorsichtig mit einem breiten Pfannenwender umdrehen. Die zweite Seite ebenfalls 3-5 Minuten goldbraun braten, bis der Käse vollständig geschmolzen und die Füllung durchgegart ist.
Servieren: Die fertigen Sandwiches aus der Pfanne nehmen und den Vorgang mit den restlichen beiden Sandwiches wiederholen. Die heißen Sandwiches am besten sofort diagonal halbieren, um die saftige Füllung zu präsentieren, und genießen.