Hefeteig vorbereiten: Die Milch leicht erwärmen (sie sollte nur lauwarm sein). Die Hefe hineinbröseln und mit 1 TL des braunen Zuckers darin auflösen. Die Mischung ca. 5 Minuten stehen lassen, bis sich an der Oberfläche Bläschen bilden.
In einer großen Rührschüssel das Mehl mit 75 g braunem Zucker und einer Prise Salz vermischen. Die Hefemilch, 75 g weiche Butter und das Ei hinzufügen. Alles mit den Knethaken eines Handrührgeräts oder einer Küchenmaschine ca. 5-10 Minuten zu einem glatten, elastischen Teig verkneten.
Teig gehen lassen: Den Teig zu einer Kugel formen, die Schüssel mit einem sauberen Küchentuch abdecken und an einem warmen, zugfreien Ort für ca. 60-90 Minuten gehen lassen, bis sich sein Volumen sichtbar verdoppelt hat.
Füllung zubereiten: Während der Teig geht, die Äpfel schälen, entkernen und in sehr feine Würfel schneiden. Die restlichen 50 g weiche Butter mit den restlichen 75 g braunem Zucker und dem Zimt zu einer streichfähigen Paste verrühren.
Schnecken formen: Den aufgegangenen Teig auf eine leicht bemehlte Arbeitsfläche geben, kurz durchkneten und zu einem Rechteck von ca. 30x40 cm ausrollen. Die Zimt-Butter-Masse gleichmäßig darauf verstreichen, dabei einen 1 cm breiten Rand an einer der langen Seiten frei lassen. Die Apfelwürfel gleichmäßig auf der Masse verteilen.
Rollen und schneiden: Den Teig von der langen Seite her fest aufrollen. Die Rolle mit einem scharfen Messer oder ungewachster Zahnseide in 12 gleichmäßige, ca. 3 cm dicke Scheiben schneiden.
Backen: Den Backofen auf 180°C (Ober-/Unterhitze) vorheizen. Eine Auflaufform mit Butter einfetten. Die Schnecken mit der Schnittfläche nach oben und mit etwas Abstand zueinander in die Form setzen. Abgedeckt weitere 20 Minuten gehen lassen. Anschließend im vorgeheizten Ofen auf der mittleren Schiene für 20-25 Minuten goldbraun backen.
Glasur herstellen und fertigstellen: Während die Schnecken backen, den Frischkäse mit dem Puderzucker und 1-2 EL Milch zu einer glatten Glasur verrühren. Die fertigen Schnecken aus dem Ofen nehmen und etwa 10 Minuten in der Form abkühlen lassen. Die noch warmen Apfel-Zimt-Schnecken großzügig mit der Glasur überziehen und servieren.