Den gewürfelten Rauchspeck in einem großen Topf bei mittlerer Hitze knusprig anbraten. Mit einem Schaumlöffel aus dem Topf nehmen und auf Küchenpapier abtropfen lassen. Etwa 2 Esslöffel des Speckfetts im Topf belassen.
Die gehackte Zwiebel in das Speckfett geben und bei mittlerer Hitze glasig dünsten, ca. 5 Minuten. Den gehackten Knoblauch hinzufügen und eine weitere Minute mitdünsten, bis er duftet.
Das Mehl über die Zwiebeln streuen und mit einem Schneebesen gut verrühren. Die Mehlschwitze unter ständigem Rühren etwa 1-2 Minuten anschwitzen, um den mehligen Geschmack zu entfernen.
Das Bier langsam und in einem dünnen Strahl unter ständigem Rühren in den Topf gießen. So lange rühren, bis eine glatte, klumpenfreie Masse entsteht. Die Mischung kurz aufkochen lassen, damit der Alkohol etwas verfliegt.
Die Hühner- oder Gemüsebrühe und die Sahne hinzufügen. Gut verrühren und die Suppe zum Köcheln bringen. Die Hitze reduzieren und die Suppe ca. 10 Minuten leicht simmern lassen, bis sie etwas eingedickt ist. Gelegentlich umrühren.
Den Topf von der Herdplatte nehmen. Den geriebenen Cheddar nach und nach in die heiße (nicht kochende!) Suppe einrühren. So lange rühren, bis der Käse vollständig geschmolzen ist und die Suppe eine cremige Konsistenz hat.
Den Dijon-Senf und das geräucherte Paprikapulver einrühren. Die Suppe mit Salz und frisch gemahlenem schwarzen Pfeffer abschmecken.
Die Cheddar-Biersuppe in Schalen füllen und mit den knusprigen Speckwürfeln garnieren. Optional mit frischem Schnittlauch oder Croutons servieren.