Das Schweinefleisch, die halbierte Zwiebel und 4 angedrückte Knoblauchzehen in einen großen Topf geben. Mit der Brühe oder Wasser aufgießen, bis alles gut bedeckt ist. Aufkochen lassen, dann die Hitze reduzieren und zugedeckt ca. 1,5 Stunden köcheln lassen, bis das Fleisch sehr zart ist. Gelegentlich den Schaum von der Oberfläche abschöpfen.
Während das Fleisch kocht, die getrockneten Chilis vorbereiten. Die Chilis in einer trockenen Pfanne bei mittlerer Hitze 1-2 Minuten pro Seite anrösten, bis sie duften. Vorsicht, nicht verbrennen! Die gerösteten Chilis in eine hitzebeständige Schüssel geben und mit kochendem Wasser übergießen. Etwa 20-30 Minuten einweichen lassen, bis sie weich sind.
Die eingeweichten Chilis aus dem Wasser nehmen und zusammen mit 2 gehackten Knoblauchzehen, dem Kreuzkümmel und ca. 250 ml der Kochflüssigkeit vom Fleisch (oder frischer Brühe) in einen Mixer geben. Alles zu einer glatten, leuchtend roten Sauce pürieren.
Sobald das Fleisch zart ist, die Zwiebelhälften und die gekochten Knoblauchzehen aus dem Topf entfernen. Die pürierte Chili-Sauce durch ein feinmaschiges Sieb direkt in den Topf mit dem Fleisch und der Brühe streichen. Die festen Rückstände im Sieb entsorgen.
Den abgespülten Hominy-Mais und den mexikanischen Oregano (zwischen den Händen zerreiben) in die Suppe geben. Alles gut umrühren und weitere 30 Minuten bei niedriger Hitze köcheln lassen, damit sich die Aromen verbinden. Mit Salz und Pfeffer abschmecken.
Die Pozole heiß in Schüsseln servieren. Jeder kann seine Suppe nach Belieben mit den vorbereiteten Beilagen garnieren.