Füllung vorbereiten: Die getrockneten Pilze in einer kleinen Schüssel mit heißem Wasser übergießen und ca. 20 Minuten quellen lassen. In der Zwischenzeit das Sauerkraut sehr gut abtropfen lassen (am besten mit den Händen kräftig ausdrücken) und fein hacken. Die Zwiebel schälen und in feine Würfel schneiden.
Die eingeweichten Pilze aus dem Wasser nehmen (Einweichwasser aufbewahren), gut ausdrücken und ebenfalls fein hacken. In einer Pfanne die Butter schmelzen und die Zwiebelwürfel darin glasig dünsten. Gehackte Pilze hinzufügen und 2-3 Minuten mitbraten, bis sie duften.
Das gehackte Sauerkraut in die Pfanne geben und alles gut vermischen. Etwa 50 ml des Pilzwassers hinzufügen, um den Geschmack zu intensivieren. Die Hitze reduzieren und die Füllung zugedeckt ca. 15-20 Minuten schmoren lassen, bis die Flüssigkeit verdampft ist und das Kraut weich ist. Mit Salz und reichlich frisch gemahlenem Pfeffer kräftig abschmecken. Die Füllung vollständig abkühlen lassen.
Teig zubereiten: Mehl und Salz in einer großen Schüssel mischen. In der Mitte eine Mulde formen. Das heiße Wasser, das Ei und das Öl in die Mulde geben und mit einer Gabel oder einem Löffel von der Mitte aus die Zutaten langsam vermischen.
Sobald sich die Zutaten verbunden haben, den Teig auf eine leicht bemehlte Arbeitsfläche geben. Den Teig ca. 8-10 Minuten kräftig kneten, bis er glatt, weich und elastisch ist. Den Teig zu einer Kugel formen, in Frischhaltefolie wickeln und bei Raumtemperatur 30 Minuten ruhen lassen.
Pierogi formen: Den Teig halbieren und eine Hälfte auf einer leicht bemehlten Fläche sehr dünn (ca. 2 mm) ausrollen. Mit einem runden Ausstecher oder einem Glas Kreise (ca. 8 cm Durchmesser) ausstechen. Die Teigreste erneut zusammenkneten und ausrollen.
Auf jeden Teigkreis etwa einen gehäuften Teelöffel der abgekühlten Füllung in die Mitte geben. Den Kreis zu einem Halbmond zusammenklappen und die Ränder sehr fest zusammendrücken, sodass sie gut versiegelt sind. Die fertigen Pierogi auf ein bemehltes Tuch oder Brett legen, damit sie nicht ankleben.
Pierogi kochen: In einem großen Topf reichlich Salzwasser zum Kochen bringen. Die Pierogi portionsweise vorsichtig ins kochende Wasser geben. Sobald sie an die Oberfläche steigen, die Hitze reduzieren und sie noch 2-3 Minuten gar ziehen lassen. Mit einer Schaumkelle herausheben und gut abtropfen lassen.
Anbraten (empfohlen): Für eine knusprige Textur die gekochten Pierogi in einer Pfanne mit heißer Butter von beiden Seiten goldbraun anbraten. Sofort servieren.