Den Backofen auf 200°C (Ober-/Unterhitze) vorheizen. Ein Backblech mit Backpapier auslegen und bereitstellen.
Den Grünkohl gründlich waschen, die dicken Stiele entfernen und die Blätter in feine Streifen schneiden. Zwiebel und Knoblauch schälen und beides fein würfeln.
Das Olivenöl in einer großen Pfanne bei mittlerer Temperatur erhitzen. Die Zwiebelwürfel darin ca. 3-4 Minuten glasig dünsten. Den Knoblauch hinzufügen und für eine weitere Minute mitbraten, bis er duftet.
Den vorbereiteten Grünkohl in die Pfanne geben. Unter gelegentlichem Rühren für ca. 5-7 Minuten garen, bis er zusammengefallen und weich ist. Mit Salz, Pfeffer und der frisch geriebenen Muskatnuss kräftig würzen. Die Pfanne vom Herd nehmen und die Mischung für etwa 10 Minuten abkühlen lassen.
Den zerbröselten Feta und den Frischkäse zum leicht abgekühlten Grünkohl geben. Alles gründlich vermengen, bis eine gleichmäßige, cremige Füllung entsteht. Bei Bedarf nochmals abschmecken.
Den Blätterteig vorsichtig auf dem mitgelieferten Backpapier entrollen. Die Grünkohlfüllung gleichmäßig darauf verteilen, dabei an den Längsseiten einen Rand von etwa 3 cm frei lassen.
Den Blätterteig von der längeren Seite her mithilfe des Backpapiers eng aufrollen. Die Enden gut andrücken, um die Füllung einzuschließen. Den Strudel mit der Nahtstelle nach unten auf das vorbereitete Backblech legen.
Das Ei in einer kleinen Schüssel verquirlen. Den Strudel rundherum gleichmäßig damit einpinseln. Die Oberfläche mit einem scharfen Messer mehrmals leicht schräg einschneiden, damit der Dampf beim Backen entweichen kann.
Den Grünkohlstrudel im vorgeheizten Ofen auf der mittleren Schiene für ca. 20-25 Minuten backen, bis er eine tiefgoldene Farbe hat und der Blätterteig knusprig durchgebacken ist.
Den fertigen Strudel aus dem Ofen nehmen und vor dem Anschneiden etwa 5 Minuten ruhen lassen. Anschließend in dicke Scheiben schneiden und servieren.