Gemüse vorbereiten: Den Weißkohl putzen, vierteln, den Strunk entfernen und die Viertel in feine Streifen schneiden oder hobeln. Die Zwiebeln und den Knoblauch schälen und fein würfeln. Die Karotten und den Staudensellerie waschen, putzen und in dünne Scheiben schneiden.
Aromaten andünsten: Das Olivenöl in einem großen Topf bei mittlerer Hitze erhitzen. Die gewürfelten Zwiebeln hinzugeben und unter Rühren ca. 5 Minuten glasig dünsten. Den Knoblauch hinzufügen und eine weitere Minute mitdünsten, bis er duftet.
Gemüse anbraten: Karotten und Selleriescheiben in den Topf geben und für ca. 5 Minuten mitbraten, bis das Gemüse etwas weicher wird und leichte Röstaromen entwickelt.
Kohl und Gewürze hinzufügen: Den geschnittenen Weißkohl portionsweise in den Topf geben und gut unterrühren, bis er etwas zusammenfällt. Mit getrocknetem Thymian und edelsüßem Paprikapulver würzen. Alles für weitere 3-4 Minuten anbraten.
Ablöschen und köcheln lassen: Mit den gehackten Tomaten aus der Dose und der Gemüsebrühe ablöschen. Alles gut verrühren, die Suppe zum Kochen bringen und anschließend die Hitze reduzieren. Die Suppe zugedeckt für 20-25 Minuten bei schwacher bis mittlerer Hitze köcheln lassen, bis der Kohl und das restliche Gemüse gar, aber noch bissfest sind.
Abschmecken und servieren: Die Suppe vom Herd nehmen und kräftig mit Salz und frisch gemahlenem schwarzen Pfeffer abschmecken. Die heiße Kohlsuppe in Schalen füllen und servieren.